オイラー入門

「オイラーを読め、オイラーを読め」

最近ずっと頭の中でリピートしている。池袋のジュンク堂まで足を伸ばしてしまった。

オイラー入門 (シュプリンガー数学リーディングス)

ヤバイっす。スゲー面白い。

数論から始まって、対数、無限級数、解析的数論、複素数、代数、幾何学、組合わせ、オイラーのいいとこをギュギュっと詰め込んである。数学ガールとかぶる部分も多いので、数学ガール部分を広げながら読んでいけそう。

数論から。

定義: σ(n)で、nのすべての約数の和を表す。

例えば、σ(5) = 1 + 5 = 6,σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12となる。nの真の約数の和が,σ(n) - nと書ける事は明らかであろう。mとnが友愛数の組であることと、m,nが美しい対称性σ(m) = m + n = σ(n)を満たすことは同値となる。

カッコイイ。

読み進めてみると、何故自分がオイラーに惹かれているのか段々わかってきた。

数学にとっての美しさは、「簡潔」であることだ。オイラーの示す式は簡潔なのだ。

プログラムで美しいと感じるのも「簡潔」であることだろう。引っかかっている何かが少しわかった気がする。

Project Eulerの数学的な背景を探るには最適の一冊になりそう。と、下心満載な訳ですが・・・。