Problem 14 - コラッツ問題

正の整数に以下の式で繰り返し生成する数列を定義する。
n → n/2 (n が偶数)
n → 3n + 1 (n が奇数)
13からはじめるとこの数列は以下のようになる。
13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
13から1まで10個の項になる。この数列はどのような数字からはじめても最終的には 1 になると考えられているが、まだそのことは証明されていない(コラッツ問題)
さて、100万未満の数字の中でどの数字からはじめれば一番長い数列をを生成するか。
注意: 数列の途中で100万以上になる可能性もある

ん？

全然意味不明なので、調べる。

コラッツの問題 - Wikipedia

何となくわかったようなわからんようななので、定義を見ながらコーディングしてみる。

(define (make-collatz-list n)
  (cond ((= n 1) '(1))
        ((zero? (modulo n 2))
         (cons n (make-collatz-list (/ n 2))))
        (else
          (cons n (make-collatz-list (+ (* 3 n) 1))))))

27でやってみると、

(make-collatz-list 27)
(27 82 41 124 62 31 94 47 142 71 214 107 322 161 484 242 121 364 182 91 274
 137 412 206 103 310 155 466 233 700 350 175 526 263 790 395 1186 593 1780
 890 445 1336 668 334 167 502 251 754 377 1132 566 283 850 425 1276 638 319
 958 479 1438 719 2158 1079 3238 1619 4858 2429 7288 3644 1822 911 2734 1367
 4102 2051 6154 3077 9232 4616 2308 1154 577 1732 866 433 1300 650 325 976 488
 244 122 61 184 92 46 23 70 35 106 53 160 80 40 20 10 5 16 8 4 2 1)

コラッツ不思議だ（オヤジギャグね

「大体」の自然数で、最終的に1になる事は確認されてるんだけど、本当にどんな数でも成り立つのか？ということに関しては証明されていないと。ふむふむ。ここまでは理解した。

ということで問題を解いてみる。

(define (problem13 n)
  (define (collatz-length len n)
    (cond ((= n 1) len)
          ((zero? (modulo n 2))
           (collatz-length (+ len 1) (/ n 2)))
          (else
            (collatz-length (+ len 1) (+ (* 3 n) 1)))))
  (define (iter max-n max-len n)
    (if (zero? n)
        (list max-n max-len)
        (let ((len (collatz-length 1 n)))
             (if (> len max-len)
                 (iter n len (- n 1))
                 (iter max-n max-len (- n 1))))))
  (iter 0 0 n))

(problem13 1000000) ; (837799 525)

結構時間がかかるけど解けた。

メモ化すると早そう。