SICPを読む(27) 問題1.35 黄金比

黄金比について調べていなかったので、調べておこう。

黄金比

いつものwikipedia

重要な所をまとめると、

黄金比ギリシャ文字\phi(ファイ)で表される。

TeXで書くと、\phi

重要な公式。

\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}

\phi^2=\phi+1

変換

黄金比\phiの変換がx->1+1/xの不動点であることを示す。

\phi^2=\phi+1の両辺を\phiで割る。

\phi=\frac{\phi+1}{\phi}
\phi=1+\frac{1}{\phi}

となるので、x->1+1/xの不動点は、\phiである。

fixed-point

不動点の変換から黄金比を出してみる。

(fixed-point (lambda (y) (+ 1 (/ 1 y))) 1.0) ; 1.6180555555555556

おぉ。出た。